بدأت قصة مطعم ماكس عام 1945، بعد الحرب العالمية الثانية. حيث كوّن ماكسيمو خيمينيز، وهو معلم تخرّج من جامعة ستانفورد، صداقة مع قوات الاحتلال الأمريكية المتمركزة في مدينة كويزون. وبفضل هذه الصداقة، كان الجنود يزورون منزل ماكسيمو القريب بانتظام لتناول مشروب أو اثنين. وفي وقت لاحق، أصرّ الجنود على دفع ثمن مشروباتهم، ما دفع ماكسيمو إلى افتتاح مقهى يستمتع فيه الجنود بالطعام والمشروبات.